2016-2017学年小升初名校奥数综合训练题(附答案详解)

 
2016-2017学年小升初名校奥数真题模拟综合训练(含答案)

1.这239个数中所有不是整数的分数的和是多少?

 

这两个分数相比,哪一个更大?

4.把从1到100的所有整数相乘,在乘积的末尾有多少个零?

5.小克林顿做家务每天可得3美元,做得特别好时每天可得5美元,有1个月(30天)他共得100美元,这个3月他有多少天做得特别好?

6.如果整数同时具备以下性质:

(1)这个数与1的差是质数;

(2)这个数除以2所得的商也是质数;

(3)这个数除以9所得的余数是5.

我们称这个整数为幸运数.那么,在两位数中,最大的幸运数是几?

7.已知数表如下

1;

2,3,4;

3,4,5,6,7;

4,5,6,7,8,9,10;

那么,第200行所有的数的和等于多少?

8.黑板上写出三个数,然后抹去其中一个,而且留下的两数之和减1所得的数来替代被抹去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到的数是17、1967、1983,试问在黑板上最初所写的数能否是:2、2、2.

9.图1中的三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BD=DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分面积是乙部分面积的几分之几?

 

10.某月内有三个星期天的日期都是偶数,则这个月的28号一定是星期几?

11.李经理的司机每天早上7点30分到他家接他去公司上班,有一天,李经理7点从家出发步行去公司,路上遇到按时来接他的车,乘车去公司,结果早到5分钟.问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍?

12.公共汽车的车票号码是由6个数字组成. 若一张票的号码前3个数字之和等于后3个数字之和,则称它是幸运的,试说明所有幸运车票号码的和能被13整除.

13.一只老鼠从A点沿着长方形的边逃跑,一只花猫同时从A点朝向另一方向沿着长方形的边去捕捉(如图2)结果再距B点6厘米的C点处,花猫捉住了老鼠,已知老鼠的速度是花猫的11/14,求长方形的周长是多少厘米?

 



15.甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入容器乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精含量为25%,那么,第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?


2016-2017学年小升初名校奥数综合训练题答案详解





 

4.解:在1×2×3×…×99×100中,以5为因数的数有20个,即

100,95,90,…,5

在这20个数中,又有4个是25(5×5)的倍数,即

100,75,50,25

所以在1到100的所有整数相乘,因数5共有24个,而因数2远多于5,故乘积的末尾有24个零.

5.解:假设小克林顿每天都做得不是特别好,一月共可得

3×30=90(美元)

现在他多得10美元,而有一天做得特别好可以多得2美元,则做得特别好的共有

10÷2=5(天)

答:这个月他有5天做得特别好.

6.解:根据题设(3),设所求的两位数是9k+5(k=1、3、5、7、9).

 当k=1时,9k+5=9×1+5=14;

 当k=3时,9k+5=9×3+5=32;

 当k=5时,9k+5=9×5+5=50;

 当k=7时,9k+5=9×7+5=68;

 当k=9时,9k+5=9×9+5=86;

 经验证,只有14符合(1)、(2)条件.

 答:在两位数中,最大的幸运数是14.

7.解:第1、2、3、4行分别有1、3、5、7个数.因此每行的数的2倍少1.所以第200行的第一个数是200,共有数

200×2-1=399(个)

所求和是



8.解:2、2、2经一次操作后,变为2、2、3.然后若抹去后面的奇数,替代写上的数仍为奇数;若抹去偶数,替代写上的数液仍为偶数,因此黑板上始终为两个偶数一个奇数,不论多次变换都不能得到三个奇数17、1967、1983.

答:黑板上最初写的数不能是2、2、2.



10.解:若该月1号是星期天,则星期天的日期为1、8、15、22、29.不合题意:

若该月2号是星期天,则星期天的日期为2、9、16、23、30.正好有3个偶数,则28号一定是星期五;

该月3号是星期天,同样可以推出不合题意;

当4号或5号或6号或7号是星期天,则一个月只有四个星期天,星期天日期有2个偶数、2个奇数,不合题意,所以28号一定是星期五.

答:这个月的28号一定是星期五.

11.解:李经理早到公司5分钟,说明汽车早遇到李经理5÷2=2.5(分),所以遇到李经理是7点27.5分.

李经理7点出门,7点27.5分遇到汽车,这27.5分钟走的路汽车只需行2.5分钟.所以汽车速度是步行速度的

27.5÷2.5=11(倍)

答:李经理7点27.5分遇上汽车,汽车速度是不行速度的11倍.

12.解:设幸运车票的号码是A,则

A′=999999-A

也是幸运的,且A′≠A.

因为 A+A′=999999

  =999×1001

  =999×7×11×13

即所有的幸运号码都能如次两两配对,所以幸运车票号码的和能被13整除.





15.解:乙容器中,酒精与水之比是

25%:(1-25%)=1:3

那么第一次从甲容器倒5升纯酒精到乙容器中,纯酒精与水之比恰是

5:15=1:3

第二次倒后,甲容器里纯酒精与水之比是

62.5%:(1-62.5%)=5:3

现在设从乙容器倒入甲容器的混合液中,纯酒精算作1份,水算作3份,那么甲容器中原来剩下的11-5=6(升)应算作4份,这样就恰好使甲容器里的纯酒精与水之比是

(1+4):3=5:3

从乙容器里倒过来的混合液体是1++=4(份),所以也应该是6升.

答:第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升.