2022年北师大版五年级数学上册方程与代数总复习附答案(可下载打印)

  一 . 填空题:

1.(3 分)a×a×a 简写 ) ,a+a+a 简写成 ) .

2.(3 分)游戏机每只 m 元,用 500 元买了 3 只,找回 ) 元.

3.(3 分)小胖买了 6 本数学练习簿付了 a 元,又用了 b 元买语文练习簿 5 本,每本语文练习簿比数学练习簿多 ) 元.

4.(3 分)a 与 b 的和除它们的差为( ) .

5.(3 分)学校去年少年城的一条路长 x 千米,小亚去时每小时行了 4 千米,回来时每小时行 4.5 千米,小亚回来时少用了( ) 小时.

6.(3 分)长方形的周长是 40 厘米,已知它的长是 a 厘米,它的宽是 ) 厘米.

二 . 判断题,在题目后的括号里面打“√”或“×”:

7.(3 分)a×(b÷c)=a×b÷c      )(判断对错)

8.(3 分)a+a+a+ab+b+b+b+b=4a+5b     )(判断对错)

9.(3 分)a 2 =2a    (   )(判断对错)

10.(3 分)汽车上午每小时行 a 千米,行了 3 小时,下午每小时行 b 千米,也行了 3 小时,这辆汽车这天一共行了 3(a+b)千米     )(判断对错)

三 . 选题题,把正确答案前的字母填在题目后 的括号里:

11.(3 分)x 3 与下面算式( )的结果相同.

A.x×3  B.x+x+x  C.x×x×x  D.3×x×x

12.(3 分)20 加上 b 的 4 倍,正确的写法是( )

A.20+4b  B.(20+b)4  C.4(20+b)  D.20+b×4

13.(3 分)方程 10x=0.1 的解是( )

A.x=100  B.x=1  C.x=0.1  D.x=0.01

14.(3 分)下列各式中,( )是方程.

A.0.2x=0  B.8x﹣8>28

C.7x+x  D.30﹣5×0.6=27

15.(3 分)5.5 比某数的 2 倍少 0.5,求某数.设某数为 x,正确的方程是( )

A.2x+0.5=5.5 B.2x﹣0.5=5.5 C.5.5﹣2x=0.5 D.5.5﹣0.5=2x

16.(3 分)生产车间原有原料 a 吨,第一次运来原料 b 吨,第二次运来 1.2 吨,用去 c 吨,车间还有原料( )吨.

A.a+b+1.2﹣c  B.a+b﹣1.2﹣c  C.a﹣b﹣1.2﹣c  D.a+b+1.2+c

17.(3 分)当 a=1.5,b=4,x=10 时,6a+bx 2 的值是( )

A.490  B.409  C.89  D.1300

18.(3 分)如图,两张长度相等的长方形重叠在一起,阴影部分的面积是( )

A.ab  B.bc  C.ac  D.c 2

四 . 解方程:

19.5x+1.2=4.2.

 

20.45﹣2x=31.

 

21.5x﹣1.2×4=2.5.



22.0.5(x﹣12)=3.

 


23.x﹣0.3x=1.61.




24.2.1x+x=3.1×2.2.



五 . 列方程计算:

25.一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6,求这个数.



26.一个数的 0.5 倍加上 3 的一半,和是 15,这个数是多少?



六 . 列方程解应用题:

27.图书馆有文艺书 1500 本,比科技书的 3 倍少 30 本,科技书有多少本?

 


28.五年级(1)班女生做了 283 颗幸运星,如果再做 37 颗,就是男生做的颗数的 2 倍.五年级(1)班男生做了多少颗幸运星?

 

29.有 9 箱重量相等的鸡蛋,如果从每箱中取出 15 千克,9 箱中剩下的鸡蛋的重量等于原来 4 箱的重量,原来每箱鸡蛋重多少千克?



30.一种圆珠笔原价每支 4.8 元,降价后每支便宜 0.3 元,原来买 150 支笔的钱,现在可以买多少支?


 

31.学校艺术节,准备了花环和彩球各 20 个,共花去 100 元,彩球每个 3.5 元,花环每个多少元?


 

32.某厂运来一批煤,原计划每天烧 0.5 吨,可以烧 30 天.实际多烧 10 天,实际每天烧多少吨?

 

 

参考答案与试题解析

一 . 填空题:

1.(3 分)a×a×a 简写 a 3 ,a+a+a 简写成 3a .

【分析】根据乘方的意义,三个相同因数的乘积可以写成这个数的立方的形式.根据乘法的意义,三个相同的因数的和等于这个因数的 3 倍.据此解答即可.

【解答】解:a×a×a 简写成 a 3 ;

a+a+a=3a.

故答案为:a 3 ,3a.

【点评】此题主要考查字母表示乘方和乘法的简便写法.

2.(3 分)游戏机每只 m 元,用 500 元买了 3 只,找回 500﹣3m 元.

【分析】“游戏机每只 m 元,买了 3 只”,可知一共花了 3m 元,进而用 500 元减去花了的 3m 元得解.

【解答】解:500﹣3m(元);

故答案为:500﹣3m.

【点评】关键是先用含字母的式子表示出买 3 只花了的钱数,再根据求剩余问题,用减法计算得解.

3.(3 分)小胖买了 6 本数学练习簿付了 a 元,又用了 b 元买语文练习簿 5 本,每本语文练习簿比数学练习簿多 元.

【分析】用总价÷数量分别求出语文练习簿和数学练习簿的单价,再相减即可解答.

【解答】解:a÷6﹣b÷5

答:每本语文练习簿比数学练习簿多a÷6﹣b÷5 元.

故答案为:a÷6﹣b÷5 .

【点评】解决本题主要利用总价、数量和单价的关系.

4.(3 分)a 与 b 的和除它们的差 (a﹣b)÷(a+b) .

【分析】a 与 b 的和,列式为 a+b,它们的差,列式为 a﹣b,进而用 a﹣b 除以 a+b 得解.

【解答】解:(a﹣b)÷(a+b);

故答案为:(a﹣b)÷(a+b).

【点评】解决此题要注意“除”和“除以”的区别;还要注意在列综合算式时,遇到加减法先算的,要加上括号来改变运算顺序.

5.(3 分)学校去年少年城的一条路长 x 千米,小亚去时每小时行了 4 千米,回来时每小时行 4.5 千米,小亚回来时少用了 小时.

【分析】根据:路程÷速度=时间,分别取出去时用的时间和回来时用的时间,然后用去时用的时间减去回来时用的时间即可.

【解答】解:x÷4﹣x÷4.5,

答:小亚回来时少用了x÷4﹣x÷4.5 小时;

故答案为:x÷4﹣x÷4.5 .

【点评】明确路程、时间和速度三者之间的关系,是解答此题的关键.

6.(3 分)长方形的周长是 40 厘米,已知它的长是 a 厘米,它的宽是 20﹣a 厘米.

【分析】先依据长方形的周长公式计算出长和宽的和,进而得出长方形的宽.

【解答】解:40÷2﹣a=20﹣a(厘米);

故答案为:20﹣a.

【点评】此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用.

二 . 判断题,在题目后的括号里面打“√”或“ × ”:

7.(3 分)a×(b÷c)=a×b÷c. √ .(判断对错)

【分析】一个数乘两个数的商,等于这个数乘被除数,再除以除数;据此判断.

【解答】解:由分析可知:a×(b÷c)=a×b÷c;

故答案为:√.

【点评】此题考查字母表示数,灵活掌握一些运算性质,是解答此题的关键.

8.(3 分)a+a+a+ab+b+b+b+b=4a+5b. × .(判断对错)

【分析】根据运算顺序和计算法则计算再判断即可.

第6页(共14页)

【解答】解:a+a+a+ab+b+b+b+b=3a+ab+4b.

所以题干计算错误.

故答案为:×.

【点评】此题主要考查含有字母的算式的计算.

9.(3 分)a 2 =2a. × .(判断对错)

【分析】根据平方的定义即可作出判断.

【解答】解:a 2 =a&a,

故原题错误.

故答案为:×.

【点评】本题考查了平方的定义和用字母表示数,是基础题型.

10.(3 分)汽车上午每小时行 a 千米,行了 3 小时,下午每小时行 b 千米,也行了 3 小时,这辆汽车这天一共行了 3(a+b)千米. √ .(判断对错)

【分析】根据“汽车上午每小时行 a 千米,行了 3 小时”,可知上午共行驶了 3a 千米;

根据“下午每小时行 b 千米,也行了 3 小时”,可知下午行驶了 3b 千米;那么这辆汽车

这天一共行了 3a+3b 千米,也就是 3(a+b)千米.

【解答】解:3a+3b=3(a+b)千米;

故答案为:√.

【点评】解决此题也可以根据这辆汽车上午和下午都是行了 3 小时,所以可以用上午与下午的速度和乘行驶的时间得解.

三 . 选题题,把正确答案前的字母填在题目后的括号里:

11.(3 分)x 3 与下面算式( )的结果相同.

A.x×3 B.x+x+x C.x×x×x D.3×x×x

【分析】x 3 与表示 3 个 x 相乘,所以 x 3 与 x×x×x 的结果相同.

【解答】解:x 3 =x×x×x;

故选:C.

【点评】解决此题要明确一个数的立方,表示三个此数相乘;要与一个数的 3 倍区别开,一个数的 3 倍表示 3 个此数相加.

12.(3 分)20 加上 b 的 4 倍,正确的写法是( )

A.20+4b B.(20+b)4 C.4(20+b) D.20+b×4

【分析】先求出 b 的 4 倍,用 b×4,然后加上 20 即可;应注意数字和字母相乘,乘号略,数字应放在字母的前面.

【解答】解:20+4b;

故选:A.

【点评】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解.

13.(3 分)方程 10x=0.1 的解是( )

A.x=100 B.x=1 C.x=0.1 D.x=0.01

【分析】根据等式的性质,在方程两边同时除以 10,即可求得方程的解;进而选择.

【解答】解:10x=0.1,

10x÷10=0.1÷10,

x=0.01;

故选:D.

【点评】解决此题也可以把每一个选项中的数据代入方程,能使方程左右两边相等的数值,即为方程的解.

14.(3 分)下列各式中,( )是方程.

A.0.2x=0 B.8x﹣8>28

C.7x+x D.30﹣5×0.6=27

【分析】方程是指含有未知数的等式;根据方程的意义,逐项进行分析后再选择.

【解答】解:A、0.2x=0,是含有未知数的等式,因此是方程; B、8x﹣8>28,虽含有

未知数,但是不等式,因此不是方程;

C、7x+x,虽含有未知数,但不是等式,因此不是方程;

D、30﹣5×0.6=27,虽是等式,但没含未知数,因此不是方程;

故选:A.

【点评】此题考查方程的辨识,只有含有未知数的等式才是方程.

15.(3 分)5.5 比某数的 2 倍少 0.5,求某数.设某数为 x,正确的方程是( )

A.2x+0.5=5.5 B.2x﹣0.5=5.5 C.5.5﹣2x=0.5 D.5.5﹣0.5=2x

【分析】根据题意,可知题中的数量关系为:某数×2﹣5.5=0.5 或某数×2﹣0.5=5.5,设某数为 x,列并解方程得解.

【解答】解:设某数为 x,由题意得:

第8页(共14页)

2x﹣5.5=0.5 或 2x﹣0.5=5.5.

故选:B.

【点评】重点理解:5.5 比某数的 2 倍少 0.5,也就是某数的 2 倍比 5.5 多 0.5,进而设出未知数,列出方程即可选择.

16.(3 分)生产车间原有原料 a 吨,第一次运来原料 b 吨,第二次运来 1.2 吨,用去 c 吨,车间还有原料( )吨.

A.a+b+1.2﹣c B.a+b﹣1.2﹣c C.a﹣b﹣1.2﹣c D.a+b+1.2+c

【分析】要求车间现在还有原料的吨数,根据题意,就用原有原料 a 吨加上第一次运来的 b 吨,再加上第二次运来的 1.2 吨,进而减去用去的 c 吨得解.

【解答】解:a+b+1.2﹣c(吨);

故选:A.

【点评】此题考查用字母表示数量关系,根据加减法的意义,列式即可得解.

17.(3 分)当 a=1.5,b=4,x=10 时,6a+bx 2 的值是( )

A.490 B.409 C.89 D.1300

【分析】把 a=1.5,b=4,x=10 代入含字母的式子 6a+bx 2 中,进而计算求得式子的数值.

【解答】解:当 a=1.5,b=4,x=10 时,

6a+bx 2 ,

=6×1.5+4×10 2 ,

=9+400,

=409.

故选:B.

【点评】此题考查含字母的式子求值的方法:把字母表示的数值代入式子,进而求出式子的结果;要明确一个数的平方,表示两个这个数相乘.

18.(3 分)如图,两张长度相等的长方形重叠在一起,阴影部分的面积是( )

A.ab B.bc C.ac D.c 2

【分析】根据图形,中间阴影部分是一个平行四边形,它的高是 a,底是 c,则面积为 ac.

【解答】解:中间阴影部分平行四边形的面积是 a×c=ac.

故选:C.

【点评】解答此题的关键是认真观察图形,根据图形特点,得出阴影部分是一个平行四边形,据平行四边形面积公式,进行解答.

四 . 解方程:

19.5x+1.2=4.2.

【分析】根据等式的性质,等式两边都减 1.2,左边只剩 5x,两边再都除以 5 即可求出 x.

【解答】解:5x+1.2=4.2

5x+1.2﹣1.2=4.2﹣1.2

5x=3

5x÷5=3÷5

x=0.6.

故答案为:0.6.

【点评】注意,解方程要写上“解”字,等号对齐,不要连等.

20.45﹣2x=31.

【分析】根据等式的性质,先在方程两边同时加上 2x,再在方程两边减去 3,再同时除以 2 得解.

【解答】解:45﹣2x=31,

45﹣2x+2x=31+2x,

31+2x﹣31=45﹣31,

2x÷2=14÷2,

x=7.

【点评】此题考查了根据等式的性质解方程,即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数(0 除外),等式的左右两边仍相等;注意等号上下要对齐.

21.5x﹣1.2×4=2.5.

【分析】先计算出 1.2×4=4.8,再根据等式的性质,在方程两边同时加上 4.8,再在方程两边同时除以 5 得解.

【解答】解:5x﹣1.2×4=2.5,

5x﹣4.8=2.5,

5x﹣4.8+4.8=2.5+4.8,

5x÷5=7.3÷5,

x=1.46.

【点评】此题考查了根据等式的性质解方程,即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数(0 除外),等式的左右两边仍相等;注意等号上下要对齐.

22.0.5(x﹣12)=3.

【分析】依据等式的性质,方程两边同时除以 0.5,再同时加 12 求解.

【解答】解:0.5(x﹣12)=3,

0.5(x﹣12)÷0.5=3÷0.5,

x﹣12+12=6+12,

x=18.

【点评】本题考查知识点:依据等式的性质解方程,解方程时注意对齐等号.

23.x﹣0.3x=1.61.

【分析】运用乘法分配律的逆运算,先求出 x﹣0.3x=0.7x,再根据等式的性质,在方程两边同时除以 0.7 得解.

【解答】解:x﹣0.3x=1.61,

0.7x=1.61,

0.7x÷0.7=1.61÷0.7,

x=2.3

【点评】此题考查了根据等式的性质解方程,即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数(0 除外),等式的左右两边仍相等;注意等号上下要对齐.

24.2.1x+x=3.1×2.2.

【分析】先化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以 3.1 求解.

【解答】解:2.1x+x=3.1×2.2,

3.1x=6.82,

3.1x÷3.1=6.82÷3.1,

x=2.2.

【点评】(1)方程能化简先化简,(2)等号要对齐,是解方程要注意的地方.

五 . 列方程计算:

25.一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6,求这个数.

【分析】根据题意,可知题中的数量关系为:7.4﹣一个数×3.8=3.6,设这个数为 x,列并解方程得解.

【解答】解:设这个数为 x,由题意得:

7.4﹣3.8x=3.6,

7.4﹣3.8x+3.8x=3.6+3.8x,

3.6+3.8x﹣3.6=7.4﹣3.6,

3.8x÷3.8=3.8÷3.8,

x=1;

答:这个数是 1.

【点评】重点理解:一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6,也就是 7.4 比一个数的 3.8 倍多 3.6,进而设出未知数,列并解方程即可.

26.一个数的 0.5 倍加上 3 的一半,和是 15,这个数是多少?

【分析】根据题意,可知题中的数量关系为:一个数×0.5+3×0.5=15,设这个数为 x,列并解方程得解.

【解答】解:设这个数为 x,由题意得:

0.5x+3×0.5=15,

0.5x+1.5=15,

0.5x+1.5﹣1.5=15﹣1.5,

0.5x÷0.5=13.5÷0.5,

x=27.

答:这个数是 27.

【点评】找出数量之间的相等关系是解决此题的关键,明确 3 的一半可以列成 3×0.5 或3× 或 3÷2 都可以.

六 . 列方程解应用题:

27.图书馆有文艺书 1500 本,比科技书的 3 倍少 30 本,科技书有多少本?

【分析】设科技书有 x 本,依据科技书本数×3﹣30 本=文艺书本数可列方程:3x﹣30=1500,依据等式的性质即可求解.

【解答】解:设科技书有 x 本,

3x﹣30=1500,

3x﹣30+30=1500+30,

3x÷3=1530÷3,

x=510,

答:科技书有 510 本.

【点评】本题考查基本数量关系:科技书本数×3﹣30 本=文艺书本数,据此代入数据列方程即可解答.

28.五年级(1)班女生做了 283 颗幸运星,如果再做 37 颗,就是男生做的颗数的 2 倍.五年级(1)班男生做了多少颗幸运星?

【分析】设男生做了 x 颗幸运星,女生做了 283 颗幸运星,如果再做 37 颗,就是男生做的颗数的 2 倍,也就是说男生做的颗数的 2 倍比女生做的颗数多 37 颗,据此可列方程:

2x﹣37=283,依据等式的性质即可求解.

【解答】解:设男生做了 x 颗幸运星,

2x﹣37=283,

2x﹣37+37=283+37,

2x÷2=320÷2,

x=160,

答:五年级(1)班男生做了 160 颗幸运星.

【点评】明确男生做的颗数的 2 倍比女生做的颗数多 37 颗,是列方程解答本题的关键.

29.有 9 箱重量相等的鸡蛋,如果从每箱中取出 15 千克,9 箱中剩下的鸡蛋的重量等于原来 4 箱的重量,原来每箱鸡蛋重多少千克?

【分析】设原来每箱鸡蛋重 x 千克,先求出取出鸡蛋重量,再用 x 表示出 4 箱鸡蛋和 9箱鸡蛋重量,根据 9 箱鸡蛋重量=4 箱鸡蛋重量+取出鸡蛋重量可列方程:9x=4x+15×9,依据等式的性质即可求解.

【解答】解:设原来每箱鸡蛋重 x 千克,

9x=4x+15×9,

9x=4x+135,

9x﹣4x=4x+135﹣4x,

5x÷5=135÷5,

x=27,

答:原来每箱鸡蛋重 27 千克.

【点评】用方程解答本题的思路比较清晰,关键是明确等量关系式:9 箱鸡蛋重量=4 箱鸡蛋重量+取出鸡蛋重量.

30.一种圆珠笔原价每支 4.8 元,降价后每支便宜 0.3 元,原来买 150 支笔的钱,现在可以买多少支?

【分析】求现在可以买多少支,就要知道总钱数,以及现在的单价;总钱数是 4.8×150,单价为 4.8﹣0.3=4.5(元),用总钱数除以单价即可.

【解答】解:4.8×150÷(4.8﹣0.3),

=720÷4.5,

=160(支);

答:现在可以买 160 支.

【点评】此题考查了学生对“总价÷单价=数量”这一关系式的掌握与运用情况.

31.学校艺术节,准备了花环和彩球各 20 个,共花去 100 元,彩球每个 3.5 元,花环每个多少元?

【分析】用花环和彩球的总价÷数量(20)=花环和彩球的单价的和,用单价的和减求彩球的单价问题就得到解决.

【解答】解:100÷20﹣3.5

=5﹣3.5

=1.5(元);

答:花环每个 1.5 元.

【点评】此题的解答主要根据总价、单价、数量三者之间的关系解决问题.

32.某厂运来一批煤,原计划每天烧 0.5 吨,可以烧 30 天.实际多烧 10 天,实际每天烧多少吨?

【分析】设实际每天烧 x 吨,先求出实际少的天数,再根据工作总量=工作效率×工作时间,分别表示出计划和实际烧煤的重量,最后根据烧煤重量相等列方程,依据等式的性质即可求解.

【解答】解:设实际每天烧 x 吨,

0.5×30=(30+10)x,

15=40x,

15÷40=40x÷40



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