一、选择题（12分）
1．下面说法中，正确的是（ ）。
A．0.45读作零点四十五 B．3.08米表示3米8分米
C．0.82元比0.79元少 D．2.60元也就是2.6元
2．某品牌汽车的车身质量是1.578吨，1.578中的“5”表示（ ）。
A．5千克 B．50千克 C．500千克 D．0.5千克
3．7.08千米表示（ ）。
A．7千米8米 B．7千米80米 C．7千米800米 D．708米
4．在我国元朝时，刘瑾用低一格的方法表示小数。如2.15就摆成
，那么
表示的小数是（ ）。
，那么表示的小数是（ ）。 A．5.113 B．5.23 C．5.5 D．7.3
5．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（ ）种不同的围法。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．现有两根木条（如图），淘气应该沿着第二根的（ ）点锯开，才能把它们制作成一个三角形框架。
A．a B．b C．c D．d
二、填空题（20分）
7．将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。
(1)已知∠1＝∠2＝70°，那么∠3＝( )°，图1重叠的阴影部分是( )梯形。
(2)转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。
8．想一想，填一填。
照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了( )形结构，依据是( )的特性。请再举出两个这样的例子( )和( )。
9．要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？
10．园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，( )画成（填“能”或“不能”），理由是( )。
11．奇思用三把完全相同的三角尺拼成了下面的图形，那么∠1＋∠2＋∠3＝( )°＋( )°＋( )°＝( )°，从而得出：三角形内角和等于( )°。
12．七巧板又称“智慧板”，是由七块图板组成的中国传统益智玩具，如图，其历史可追溯至宋代。其中图板①既是等腰三角形，又是直角三角形，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。
13．比较大小。
5.8( )5.80 80分( )8角 65克( )0.65千克
0.8( )80/100 0.683( )0.638 4米8厘米( )4.8米
14．不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为( )元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费( )元。
15．0.08千克增加( )千克是1千克，18.7元减少( )元是3.5元。
16．按要求写出相应的三位小数，每个数字只能用一次。
(1)去掉两个“0”，大小不改变的三位小数是( )。
(2)去掉一个“0”，大小不改变的三位小数是( )。
(3)去掉所有“0”后，大小改变的三位小数是( )。
三、判断题（12分）
17．妈妈带小明去超市购物，小票上显示牛奶48.96元，牛肉52.55元。小明说100元肯定够了。( )
18．四（1）班50名同学的跳远平均成绩是1米5厘米，也就是1.5米。( )
19．笑笑在计算小数减法3.6－1.2时，用36个0.1减去12个0.1，得到24个0.1，就是2.4，所以3.6－1.2＝2.4。( )
20．有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( )
21．有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( )
22．用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。( )
四、计算题（26分）
23．直接写出得数。
0.8＋0.3＝ 0.78－0.28＝ 3.4－1.4＝
5＋2.7＝ 1.6－0.4＝ 7.72－7.2＝
24．竖式计算，并验算。
11－9.5＝ 13.8＋5.91＝
验算： 验算：
25．脱式计算。（能简算的要简算）
32.8＋4.02＋17.2 2.785＋2.54＋7.46 200－73.4－26.6
五、解答题（30分）
26．小猴重15.4千克，小兔重2.36千克，乌龟重2.15千克，小船最多载重为20千克。
(1)这些小动物共有多少千克？
(2)它们三个能同时乘这只小船过河吗？
27．王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？
28．海海早上上学需要乘坐地铁和公交车，乘坐地铁花费3.6元，乘坐公交车花费1.8元。某天海海睡过头了，为了不迟到决定坐出租车去学校，花费19.4元。
（1）海海坐地铁和公交车去学校需花多少钱？
（2）海海坐出租车去学校比平时多花了多少钱？
29．金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？
30．生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？
31．下图是一个被撕掉两个角的等腰三角形，另外的两个角可能是多少度？算一算，并写出你的想法。
参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||
答案 | D | C | B | B | A | C |
1．D
【分析】小数的读法：整数部分是“0”的读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；
用米作单位的小数，整数部分表示米，小数点后面第一位表示分米，第二位表示厘米；
小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大；如果十分位上的数相同，就比较百分位上的数直到比出大小为止。
人民币的常见单位是元、角、分，其中1元＝10角，1角＝10分。在小数表示中，整数部分表示元，小数点后面第一位表示角，第二位表示分。
【详解】A．0.45读作零点四五，原题干说法错误；
B．3.08米＝3米8厘米，原题干说法错误；
C．0.82元＞0.79元，原题干说法错误；
D．2.60元表示2元6角，2.6元也表示2元6角，所以2.60元也就是2.6元。
故答案为：D
2．C
【分析】1.578吨中的“5”在十分位上，表示把1吨平均分成10份，取其中的5份，表示500千克，据此解答。
【详解】1.578吨中的“5”在十分位上，表示把1吨平均分成10份，取其中的5份，表示500千克。
故答案为：C
3．B
【分析】，所以将千米转化为米时，需要乘以进率1000，7.08千米可以拆分为7千米与0.08千米之和，即，把0.08千米转化为米，根据单位换算公式，所以，所以。
【详解】
米
故答案为：B
4．B
【分析】
从2.15的摆放规则可看出，第一组竖着摆放的小棒为个位，第二组横着摆放的小棒为十分位，第三组低一格竖着摆放的小棒为百分位，据此可判断个位为5，十分位为2，百分位为3。
【详解】
判断个位为5，十分位为2，百分位为3，即5.23。
故答案为：B
5．A
【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。
【详解】
根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种；
故答案为：A
6．C
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，据此解答即可。
【详解】A．沿着锯开，分成1段和11段两部分，1＋4＜11，不符题意；
B．沿着b锯开，分成4段和8段两部分，4＋4＝8，不符题意；
C．沿着c锯开，分成7段和5段两部分， 5＋4＞7，符合题意；
D．沿着d锯开，分成10段和2段两部分，2＋4＜10，不符题意；
故答案为：C
7．(1) 110 等腰
(2)直角
【分析】（1）由图可知，∠1＋∠3＝180°；根据梯形的定义：一组对边平行的四边形是梯形，所以图1重叠的部分是一个梯形，且∠1＝∠2＝70°，说明梯形的两条腰相等；
（2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角；据此解答。
【详解】由分析可知：
（1）∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°
∠1＝180°-∠3＝180°－110°＝70°
∠1＝∠2
所以∠3＝110°，图1重叠的阴影部分是一个等腰梯形；
（2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角，所以图2重叠的阴影部分是一个直角梯形。
8． 三角 三角形具有稳定性 起重机 篮球架
【分析】从所给的例子（照相机支架、太阳能支架、钢架桥）来看，这些结构通常采用的形状是三角形，这是因为三角形具有稳定性，即在受到外力作用时不易发生变形。这种稳定性是由于三角形的三个顶点固定后，整个形状不会因外力而改变。还可以举例空调外机支架等，答案合理即可。
【详解】照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了三角形结构，依据是三角形具有稳定性的特性。请再举出两个这样的例子：起重机和篮球架。
9． 2 3 5
【分析】由题目可知，根据三角形具有稳定性，图中是多边形图形，为了增加其稳定性，需要通过添加线段来形成三角形。这样，无论图形的其余部分如何变化，这些三角形都会保持其形状，从而增强整个图形的稳定性。据此即可解题。
【详解】由分析可知：
，至少需要2条；
，至少需要3条；
，至少需要5条。
10． 不能 三角形的内角和是180°
【分析】根据三角形的内角和是180°，如果每个内角都大于60°，那么三个内角的和就大于180°。据此进行分析。
【详解】根据分析得：园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，不能画成，理由是三角形的内角和是180°。
11． 45 45 90 180 180
【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由图可知，这个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，即∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝90°，然后直接把三个角的度数加起来即可算出三角形的内角和。据此解答。
【详解】∠1＋∠2＋∠3
＝45°＋45°＋90°
＝90°＋90°
＝180°
奇思用三把完全相同的三角尺拼成了上面的图形，那么∠1＋∠2＋∠3＝45°＋45°＋90°＝180°，从而得出：三角形内角和等于180°。
12． 45 45
【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形内角和等于180°。有一个角是直角的三角形是直角三角形。图板①既是等腰三角形，又是直角三角形，根据图形可知，∠1＝∠2，用180°减90°求出∠1和∠2的总度数，再将∠1和∠2的总度数除以2求出∠1和∠2的度数，据此解答。
【详解】180°－90°＝90°
∠2＝∠1＝90°÷2＝45°
所以∠1＝45°，∠2＝45°。
13． ＝ ＝ ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，据此可将小数进行化简，再比较大小；
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……；
1角＝10分，1千克＝1000克，1米＝100厘米，低级单位转换为高级单位，要除以进率，据此将左右两边的单位统一后再比较大小；
分母是10、100、1000……的分数可以写作一位小数、两位小数、三位小数……，将分数改写为小数，再比较大小；据此解答。
【详解】①将5.80化简，，所以；
②80分：（角），8角＝8角，所以80分＝8角；
③65克：（千克），0.065千克<0.65千克，所以65克<0.65千克；
④将分数化为小数并化简，，，所以；
⑤整数部分和十分位上的数相同，百分位上，所以；
⑥4米8厘米：（米），（米），4.08米<4.8米，所以4米8厘米<4.8米。
80分＝8角 65克<0.65千克
4米8厘米<4.8米
14． 114.95 11471.75
【分析】根据题意，已知不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价＝榄仁木的价格－唐木的价格；一立方米榄仁木的价格＋一立方米唐木的价格＋一立方米唐木的价格＝总的需要花费的钱。以此列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
3900.55－3785.60＝114.95（元/立方米）
3900.55＋3785.60＋3785.60
＝7686.15＋3785.60
＝11471.75（元）
不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为114.95元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费11471.75元。
15． 0.92 15.2
【分析】由题意得，求0.08千克增加多少千克是1千克，直接用1减去0.08即可解答；求18.7元减少多少元是3.5元，直接用18.7减去3.5即可解答。
【详解】1－0.08＝0.92（千克）
18.7－3.5＝15.2（元）
0.08千克增加0.92千克是1千克，18.7元减少15.2元是3.5元。
16．(1)2.300，3.200
(2)2.030，3.020（答案不唯一）
(3)2.003，3.002（答案不唯一）
【分析】题目给出2，3，0，0，一个小数点，根据“小数末尾的0去掉不改变数的大小”的规则，结合“三位小数、数字不重复”的要求，分情况分析：去掉两个“0”不改变大小：需两个“0”都在小数末尾；去掉一个“0”不改变大小：需一个“0”在小数末尾，另一个“0”在非末尾位置；去掉所有“0”后大小改变：两个“0”都不在小数末尾。
【详解】（1）（1）去掉两个“0”，大小不改变的三位小数需两个“0”在小数末尾，示例：2.300、3.200。
（2）（2）去掉一个“0”，大小不改变的三位小数需一个“0”在小数末尾，另一个“0”在中间，示例：2.030、3.020。
（3）（3）去掉所有“0”后，大小改变的三位小数两个“0”都不在小数末尾，示例：2.003、3.002。
17．×
【分析】根据题意，把两种物品的价钱相加求出总价，再与100元比较大小即可。
【详解】根据分析可知：
48.96＋52.55＝101.51（元）
101.51＞100
妈妈带小明去超市购物，小票上显示牛奶48.96元，牛肉52.55元。100元不够。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】1米＝100厘米，把1米平均分成100份，每份是1厘米，是米，也可以写成0.01米，5厘米就是0.05米，0.05米和1米合起来即可把1米5厘米换算成几米。
【详解】1米5厘米＝1.05米
四（1）班50名同学的跳远平均成绩是1米5厘米，也就是1.05米。
故答案为：×
19．√
【分析】3.6和1.2都是一位小数，计数单位是0.1，则3.6是36个0.1，1.2是12个0.1。3.6－1.2表示36个0.1减去24个0.1，得到24个0.1，也就是2.4。据此解答。
【详解】由分析得：
笑笑在计算小数减法3.6－1.2时，用36个0.1减去12个0.1，得到24个0.1，就是2.4，所以3.6－1.2＝2.4。计算正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据三角形的内角和为180°，一个三角形中至少有两个锐角。有两个锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，不一定是钝角三角形。
【详解】一个三角形中，如果两个角是锐角，则第三个角可能是锐角、直角或钝角。例如：
三个角分别为60°、60°、60°的三角形是锐角三角形；
三个角分别为45°、45°、90°的三角形是直角三角形；
三个角分别为30°、30°、120°的三角形是钝角三角形。
因此，有两个角是锐角的三角形不一定是钝角三角形。原说法错误。
故答案为：√
21．√
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。若一个三角形中有两个角均为40°，则第三个角为。等腰三角形的定义为：有两条边相等，或有两个角相等（等角对等边）。本题中两个40°的角相等，因此该三角形一定是等腰三角形。
【详解】已知三角形中有两个角均为40°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为：。
由于两个角均为40°，即这两个角相等，根据等腰三角形的定义（有两个角相等的三角形是等腰三角形），该三角形一定是等腰三角形。
故答案为：√
22．√
【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两条边之和大于第三边，因此，用3根长度均为5厘米的小棒能围成三角形。另外，再根据三角形的稳定性，当三边长度固定时，三角形的形状和大小唯一确定。根据平行四边形的不稳定性，当四边长度固定且相等时，可以围成无数个形状不同的平行四边形。
【详解】根据分析，用3根5厘米的小棒围成三角形时，三边长度相等，只能围成一个形状唯一的等边三角形。用4根5厘米的小棒围成平行四边形时，所有边长度相等，可围成无数个形状不同的平行四边形。
故答案为：√
23．1.1；0.5；2；
7.7；1.2；0.52
【详解】略
24．1.5；19.71
【分析】小数的加、减法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从最低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数的小数点对齐。
【详解】
验算： 验算：
25．54.02；12.785；100
【分析】（1），根据带符号搬家，将原式化为，再进行计算；
（2），根据加法结合律，将原式化为，再进行计算；
（3），根据减法的性质，将原式化为，再进行计算。
26．(1)19.91千克
(2)能
【分析】求一共多少千克，三种小动物的体重相加即可；
能不能同时乘船过河，一共的体重与小船最大承载量比较可知。
【详解】（1）
（千克）
答：这些小动物共有19.91千克。
（2）19.91千克＜20千克。 能
答：它们三个能同时乘这只小船过河。
27．小丽： 1.46米；张文： 1.31米；王莹： 1.23米
【分析】题中已知3人中每两个人的身高，3个数字的和是3人身高的2倍，先求出3人身高的和，再用3人身高的和分别减去2个人的身高和，即可求出三个人的身高。据此解答。
【详解】（米）
（米）
小丽：（米）
张文：（米）
王莹：（米）
答：小丽的身高是1.46米，张文的身高是1.31米，王莹的身高是1.23米。
【点睛】本题重点在于先求出3人身高的和，再用3人的身高和减去2个人的身高和，即可求出三人的身高。
28．（1）5.4元
（2）14元
【分析】（1）根据小数加减法的意义，分别计算坐地铁和公交车的总花费，以及坐出租车比平时多花的钱数，已知乘坐地铁花费3.6元，乘坐公交车花费1.8元，将两者相加可得总花费为5.4元。
（2）已知坐出租车花费19.4元，平时坐地铁和公交车共花费5.4元，用出租车花费减去平时花费可得多花的钱数为14元。
【详解】（1）（元）
答：海海坐地铁和公交车去学校需花5.4元。
（2）（元）
答：海海坐出租车去学校比平时多花了14元。
29．52°
【分析】已知每个侧面是等腰三角形，顶角是76°，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2得到一个底角的度数。
【详解】
答：底角是52°。
30．见详解
【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。
【详解】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可）
31．62°和62°或者56°和68°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个角的度数是56°，那么这个角可能是顶角，也有可能是底角。假设这个角是顶角，那么直接用180°减去这个顶角的度数即可算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数；假设这个角是底角，那么另一个底角的度数也为56°，直接用180°减去两个底角的度数之和即可算出顶角的度数。据此解答。
【详解】如果56°的角是顶角：
（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°，即两个底角的度数都是62°。
如果56°的角是底角，那么另一个底角也是56°：
180°－56°－56°
＝124°－56°
＝68°，即顶角的度数是68°。
答：等腰三角形的另外两个角可能是62°和62°或者56°和68°。