练习五
1、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15） （ ）
②48÷12=（48×3）÷（12×4） （ ）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3） （ ）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10） （ ）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。 （ ）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（ ）
⑦两个因数都乘10，积不变。（ ）
2、填一填。
（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以7，商（ ）。
（2）在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（ ）。
（3）在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。
（4）16÷8=2，如果被除数和除数都乘100，那么商是( )。
（5）如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。
（6）如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。
（7）要使商不变，那除数和被除数要（ ）。
（8）两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ）
（9）根据250÷50=5，在下面○里填运算符号，□里填数字。
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50× 4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
（六）计算
１、计算工具
古时： “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
14世纪：中国发明了算盘。
现在：电子计算器。
清除键（ＣＥ） 开关及清屏键（ＯＮ／Ｃ）
2、口算要求：会算法——明算理——练速度——启智慧
3、估算：估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际），计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数，口算出结果）。解决问题时要注意联系生活实际，准备钱或物品时要多估，例如李老师带203名同学购买门票，门票每张18元，李老师大约要带多少元？因李老师也要购买门票，所以要用204×18，估算时只要把门票18元看成20元，用204×20口算出结果就行，也可以吧204元看做210元，18元看做20元，再估算，注意不能把204看做210，然后乘18，因为210×18没法口算。
4、笔算
在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。
从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小
两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。
5、乘除法各部分之间的关系
因数×因数=积 因数=积÷因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
被除数÷除数=商……余数 除数=（被除数-余数）÷商 被除数=除数×商+余数
乘法和除法综合练习
一、口算。
30×12= 130×20= 180÷20＝ 170×5= 500×5=
210÷7= 840÷40＝ 23×4= 540÷3＝ 450÷50＝
二、估算。
502×9≈ 197×8≈ 99×15≈ 61×11≈ 204×38≈
80÷19≈ 400÷49≈ 350÷68≈ 633÷88≈ 728÷89≈
三、列竖式计算下面各题。
236×43= 208×56= 720×42=
验算：
858÷39= 918÷27= 448÷89 =
验算：
四、填空。
1. 420×30的积是（ ）位数，积的末尾有（ ）个0。
2. 一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米，可写作（ ）。小东骑自行车可达每分钟300米，可写作（ ）。
3.（ ）里最大能填几？
21×（ ）＜173 44×（ ）＜316 56×（ ）＜370
4. 计算814÷19时，可以把19看作（ ）来试商，商的最高位写在（ ）位上。
5. 132÷24的商是（ ）位数；384÷16的商是（ ）位数。
6. 甲数是乙数的12倍。①如果乙数是24，那么甲数是（ ）。
②如果甲数是60，那么乙数是（ ）。
7. 根据75×4=300，直接写出下面各题的积。
400×75= 75×32= 150×4=
8. 根据80÷40=2，很快写出下面各题的商。
160÷80= 80÷20= 6400÷40=
9. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
30×180 ○ 30×160 27×200 ○ 20×270 98×54 ○ 5000
750÷50 ○ 300÷20 360÷10 ○ 400÷10 540÷54 ○ 10×10
10. 在除法算式90÷30=3中，如果除数缩小6倍，要使商仍是3，被除数应（ ）。
11. 要使□42÷36的商是一位数，□里可以填（ ）。
要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（ ）。
12. 如果△＋□＝18，□×5＝20，那么△＝（ ），□＝（ ）。
五、根据速度×时间＝路程，完成下表。
路程 | 300米 | 180米 | |
时间 | 6时 | 25秒 | |
速度 | 120千米/时 | 15米/分 |
六、解决实际问题。
1.同学们去秋游，每套车票和门票49元，一共需要102套。
2.一辆汽车从甲地开往乙地，速度是80千米/时，用了5小时，返回时只用4小时，这辆汽车返回时速度是多少？
4.一堆水泥有190吨，用6辆卡车运了一趟，还剩70吨没运完，平均每辆卡车运水泥多少吨？（5分）
5.
王老师带了418元去买体育用品。⑴如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？
⑵最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？
二、空间与图形
（一）线段、射线和直线
图形 | 区 别 | 联系 | ||
端点 | 长度 | 延长情况 | ||
线段 | 2 | 可以度量 | 不能延长 | 都是直的 线段是直线的一部分 |
射线 | 1 | 无限长 | 向一端无限延长 | |
直线 | 0 | 无限长 | 向两端无限延长 | |
过一点可以画无数条直线。过两点只能画一条直线。
从一点出发可以画无数条射线。
（二）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。
1、量角：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。
2、角的分类：①锐角：小于90°②直角：等于90°③钝角：大于90°而小于180°④平角：等于180° ⑤周角：等于360°
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
3、画角：①画一条射线，两重合（中心—端点 零刻度线—射线）；②找点；③画另一条射线。
一幅三角板能拼出的角有：【能用三角板画的角，角的度数一定是15的倍数】
15°=45°-30° 75°=45°+30° 105°=45°+60° 120°=90°+30° 135°=45°+90° 150°=60°+90° 165°=180°-（45°-30°）
∠1+∠2=180° ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
钟表每一小时是30°，2小时的夹角就是60°。
三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。
（三）平行和垂直
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
线与线之间的关系（平行、相交）
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、平行线之间的距离处处相等。
6、画一画：
（1）过A点画直线的垂线。
(2) 过A点画直线的平行线。
（3）怎样修路最近呢？
（四）平行四边形和梯形
1、比较：
图 形 | 边 | 角 | 特性 |
平行四边形 | 两组对边分别平行，且分别相等 | 对角相等 | 容易变形 |
长 方 形 | 两组对边分别平行，且分别相等 | 4个直角 | 容易变形 |
正 方 形 | 两组对边分别平行，四边相等 | 4个直角 | 容易变形 |
梯 形 | 一组对边平行，对边不相等 | 相邻两角度数和是180° | 稳定性 |
平行四边形容易变形，具有不稳定性。应用：校门口的伸缩门
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
注意：平行四边形不是对称图形。
2、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线（可以从顶点引高），并标出直角记号。
3、拼图
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形
4、割图
在下面梯形中画一条线，1、把它分割成一个平行四边形和一个三角形。
2、把它分割成一个平行四边形和一个梯形。
3、使分割的两部分能拼成一个长方形。
5、四边形之间的关系图。
6、画一画：画出底边上的高。（想一想，平行四边形和梯形的高有多少条？）