说明：
1．全卷包含选择题和非选择题两部分，共4页。
2．考试时间为 90分钟，满分100分。
3. 答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息。请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
2．下列四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D．D．
3．估算的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
4．北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A．北纬35.70° B．东经102.79° C．甘肃西南方向 D．北纬35.70°，东经102.79°
5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
6．下列说法正确的个数是（ ）
（1）若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
（2）点（1，﹣a2）在第四象限
（3）已知A（1，﹣3）与B（1，3），则直线AB平行于y轴
（4）已知A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
8．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
A．2或1 B．3或 C．2或 D．3或1
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
9．如图，作一个长方形，以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．
10．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为5、到y轴的距离为4，则点P的坐标是 ．
11．一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是 ．
12．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为 ．
13．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程．
三、解答题（共7小题，14题每小题3分，共12分；15题6分，16题6分，17题8分，18题7分，19题10分，20题12分，共61分）
14．计算：
15．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x 轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
16．“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，求当购买种子超过10kg时，
付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数关系式；
（2）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？
17．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米，AO⊥OB．
（1）求梯子AB的长；
（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离．
18．根据以下素材，探索完成任务．
19．【阅读材料】
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
【简单应用】
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a＝ ，b＝ ．
（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求a+b的值；
【深入探究】
（3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求2a+（b+3）2的平方根．
20．综合探究：
“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，求这个三角形的面积．”
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）直接写出图1中△ABC的面积是 ；
（2）若△MNP的边长分别为，试运用构图法在图2中画出相应的△MNP，并求出△MNP的面积．
（3）拓展应用：求代数式式的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2．下列四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D．
【分析】根据勾股数的定义：都是正整数且满足a2+b2＝c2（c＞a，c＞b），满足勾股数的定义即符合题意．
【解答】解：A、12+22＝5≠32，不符合题意，故该选项是错误的；
B、32+42＝25＝52，符合题意，故该选项是正确的；
C、32+32＝18≠42，不符合题意，故该选项是错误的；
D、都不是正整数，不符合题意，故该选项是错误的；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股数的定义，掌握勾股数的定义是解题的关键．
3．估算的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间
C．在4和5之间 D．在5和6之间
【分析】根据算术平方根的定义由16＜23＜25得到45．
【解答】解：∵16＜23＜25，
∴45．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
4．北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A．北纬35.70°
B．东经102.79°
C．甘肃西南方向
D．北纬35.70°，东经102.79°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：A．北纬35.70°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
B．东经102.79°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
D．北纬35.70°，东经102.79°能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．
5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数y＝kx+b的图象判断出k，b的符号，进而可得出结论．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y＝﹣bx+k的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
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