小学数学思维训练“十佳题”（2）
1. 在□里填上不同的质数，使等式成立。
□＋□＝□×□＝□－□
【分析与解答】 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数与偶数的和（或差），而偶质数只有2，则填写重复。所以这个和只能是偶数。一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。
3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-23
3+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 ……
2.甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？
【分析与解答】 以角做单位，则
360=甲的单价×甲的数量=（甲的单价-6）×（甲的数量+2）。
360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20
观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。
3.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
【分析与解答】 铁块的体积 4×4×4=64(立方分米)
水的体积 8×6×2.8=134.4 (立方分米)
玻璃缸的容积 8×6×4=192 (立方分米)
注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)
4.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积÷底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由10×10=100(平方厘米)变成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度.
10×10×3÷(10×10-6×6)=4.6875 (厘米)
上升 4.6875-3=1.6875 (厘米)
5.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是
10×10×4÷(10×10-6×6)=6.25 (厘米)
大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积÷玻璃缸的底面积.
6×6×6÷(10×10)=2.16(厘米)
另解:当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是(10×10-6×6)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100平方厘米.
〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕÷(10×10)+6-4=2.16(厘米)
6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。
□/□=□/□=□□/□□□
【分析与解答】 2/4=3/6=79/158 (填法很多)
7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。
□□□□×□=□□□□
【分析与解答】1738×4=6952 或 1963×4=7852
8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4 环。求甲、乙的总环数。
【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数，而
1764=2×2×3×3×7×7，并且环数是不超过10的自然数。
所以必有两箭是7环。其它3箭是2×2×3×3的因数，有5种可能：
7，7，1，4，9 和为28； 7，7，2，3，6 和为25；
7，7，1，6，6 和为27； 7，7，3，3，4 和为24；
7，7，2，2，9 和为27
因为甲的总环数比乙少4，所以甲的总环数是24，乙的总环数是28.
9.在算式1997÷□=□…9 的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的算式，这样的算式共有多少个？
【分析与解答】 1997-9=1988是除数的倍数，而除数大于余数9，也就是求1988的大于9的因数有多少个。列举得到 ：答案是8个
10.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?
【分析与解答】 10000-(10000-100)÷5=8020 (米)
（本训练题适用五年级学生）